已知函数f(x)＝lnx－mx（m
R）．
（1）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；
（2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；
（3）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（其中
为坐标原点），求整数
的最大值．
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若
在区间
上是单调递减函数，求实数
的取值范围.
如图，在矩形
中，
，
是
的中点，以
为折痕将
向上折起，使
到
点位置，且
.
（Ⅰ）若
是
的中点，求证：
面
；
（Ⅱ）求证：面
面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
设函数
，已知数列
是公差为2的等差数列，且
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）当
时，求数列
的前
项和
.
某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分为150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组
、第二组
、第六组
. 下图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.
（Ⅰ）求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面
列联表（即填写空格处的数据），并判断是否有99﹪的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关”.
 |
|
合计 |
|
| 参加培训 |
5 |
8 |
|
| 未参加培训 |
|||
| 合计 |
4 |
附：
 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |