（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)在四棱锥中，-优题课

题文

（本小题满分12分）(注意:在试题卷上作答无效)

在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）设为侧棱上一点，，
试确定的值，使得二面角为.

科目数学题型解答题难度中等

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如图所示，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = 1$ ， $A A_{1} = 2$ ，M是棱 $C C_{1}$ 的中点.

（Ⅰ）求异面直线 $A_{1} M$ 和 $C_{1} D_{1}$ 所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面 $A B M ⊥$ 平面 $A_{1} B_{1} M_{1}$

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 $A, B, C$ 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（I）求 $x, y$ ;
（II）若从高校 $B, C$ 抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校 $C$ 的概率。

已知函数 $f (x) = \sin 2 x - 2 \sin^{2} x$

（I）求函数 $f (x)$ 的最小正周期。
(II) 求函数 $f (x)$ 的最大值及 $f (x)$ 取最大值时 $x$ 的集合。

设函数 $f (x) = 1 - e^{- x}$ ．
（Ⅰ）证明：当 $x > - 1$ 时， $f (x) \geq \frac{x}{x + 1}$ ；
（Ⅱ）设当 $x \geq 0$ 时， $f (x) \leq \frac{x}{a x + 1}$ ，求 $a$ 的取值范围．

己知斜率为1的直线 $l$ 与双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 相交于 $B$ 、 $D$ 两点，且 $B D$ 的中点为 $M (1, 3)$ ．
（Ⅰ）求 $C$ 的离心率；
（Ⅱ）设 $C$ 的右顶点为 $A$ ，右焦点为 $F$ ， $|D F| |B F| = 17$ ，证明：过 $A, B, D$ 三点的圆与 $x$ 轴相切．

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