（本小题满分12分）
某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.
（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
在
中，已知角
．
．
的对边分别为
，且
．
（1）求的大小；
（2）若
，试判断的形状．
设等差数列
的前
项和为
，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，求证：
．
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
过点
，离心率
，
为椭圆的左右焦点．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设圆
的圆心
在
轴上方，且圆经过椭圆两焦点．点
为椭圆上的一动点，
与圆相切于点
．
①当
时，求直线的方程；
②当取得最大值为
时，求圆方程．
如图，在正方体
的棱长为
，
为棱
上的一动点．
（1）若为棱的中点，
①求四棱锥
的体积
②求证：面
面
（2）若
面，求证：为棱的中点．
在平面直角坐标系
中，已知圆
经过
，
两点，且圆心在直线
上．
（1）求圆的标准方程；
（2）过圆内一点
作两条相互垂直的弦
，当
时，求四边形
的面积．
（3）设直线
与圆相交于
两点，
，且
的面积为
，求直线的方程．