（本小题满分12分）2011年5月1日，湖北将举行大型活动，在安全保障方面，警方从武警训练基地挑选防爆警察，从体能、射击、反应三项指标进行检测，如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士（分别记为A、B、C、D）拟参加挑选，且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为
。这三项测试能否通过相互之间没有影响。
（1）求A能够入选的概率；
（2）规定：按入选人数得训练经费（每入选1人，则相应的训练基地得到3000元的训练经费），求该基地得到训练经费不大于6000元的概率。
（理科）在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为坐标原点，左焦点为
， 
为椭圆的上顶点，且
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
：
与椭圆交于
，
两点，直线
：
（
）与椭圆交于
，
两点，且
，如图所示．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）求四边形
的面积
的最大值．
（文科）已知动直线
与椭圆
：
交于
两不同点，且
的面积
，其中
为坐标原点．
（Ⅰ）证明：
和
均为定值；
（Ⅱ）设线段
的中点为
，求
的最大值；
（Ⅲ）椭圆上是否存在三点
，使得
？若存在，判断
的形状；若不存在，请说明理由．
（理科）已知椭圆
（
）的四个顶点恰好是一边长为
，一内角为
的菱形的四个顶点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆交于
，
两点，且线段
的垂直平分线经过点
，求
（
为原点）面积的最大值．
（文科）已知抛物线
的顶点为原点,其焦点
到直线
:
的距离为
．设
为直线上的点,过点作抛物线的两条切线
,其中
为切点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当点
为直线上的定点时,求直线
的方程；
（Ⅲ）当点在直线上移动时,求
的最小值．
（理科）已知圆
：
（
）．若椭圆
：
（
）的右顶点为圆的圆心，离心率为
．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若存在直线
：
，使得直线与椭圆分别交于
，
两点，与圆分别交于
，
两点，点在线段
上，且
，求圆半径
的取值范围．