（本小题满分13分）
已知函数
，其中
为常数，且
.
（I）当
时，求
在
（
）上的值域；
（II）若
对任意
恒成立，求实数的取值范围.
（本小题满分14分）
如图，在三棱柱
中，侧面
底面ABC，
，
，且
为AC中点.
（I）证明：
平面ABC；
（II）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（III）在
上是否存在一点E，使得
平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.
（本小题满分13分
）
某商场为吸引顾客消费推出一
项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．
求随机变量X的分布列和数学期望.
（本小题满分13分）
已知函数
，
部分图像如图所示.
（I）求
的值；
（II）设
，求函数
的单调递增区间.
（本小题满分13分）
已知数列
满足：
，
（I）求
得值；
（II）设
求证：数列
是等比数列，并求出其通项公式；
（III）对任意的
，在数列中是否存在连续的
项构成等差数列？若存在，写出这项，并证
明这项构成等差数列；若不存在，说明理由.