如图，在平面直角坐标系xOy中，M,N分别是椭圆x24y22-优题课

题文

如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $M, N$ 分别是椭圆 $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于 $P, A$ 两点，其中 $P$ 在第一象限．过 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $C$ ．连接 $A C$ ，并延长交椭圆于点 $B$ ．设直线 $P A$ 的斜率为 $k$ ．

（Ⅰ）当直线 $P A$ 平分线段 $M N$ 时，求 $k$ 的值；
（Ⅱ）当 $k = 2$ 时，求点 $P$ 到直线 $A B$ 的距离；
（Ⅲ）对任意 $k > 0$ ，求证： $P A ⊥ P B$ ．

科目数学题型解答题难度中等

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