设 为部分正整数组成的集合,数列 的首项 ,前 项和为 .已知对任意整数 属于 ,当 时, 都成立。
(1)设
,
,求
的值;
(2)设
,求数列
的通项公式。
已知函数,且
.
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性并予以证明;
(3)若时,求使
>
的
的集合.
某校为调研学生的身高与运动量之间的关系,从高二男生中随机抽取100名学生的身高数据,得到如下频率分布表:
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
第1组 |
[160,165) |
10 |
0.100 |
第2组 |
[165,170) |
① |
0.150 |
第3组 |
[170,175) |
30 |
② |
第4组 |
[175,180) |
25 |
0.250 |
第5组 |
[180,185) |
20 |
0.200 |
合计 |
100 |
1.00 |
(1)求频率分布表中①、②位置相应的数据;
(2)为了对比研究学生运动量与身高的关系,学校计划采用分层抽样的方法从第2、5组中随机抽取7名学生进行跟踪调研,求第2、5组每组抽取的学生数?
(3)在(2)的前提下,学校决定从这7名学生中随机抽取2名学生接受调研访谈,求至少有1名学生来自第5组的概率?
如图,已知多面体中,平面
⊥平面
,若四边形
为矩形,
∥
,
,
⊥
,
为
中点.
(1)求证:⊥平面
;
(2)求证://平面
.
如图,在平面直角坐标系中,以
轴为始边作角
和
,
,其终边分别交单位圆于
两点.若
两点的横坐标分别是
,
.试求
(1),
的值;
(2)的值.
设函数f(x)=x3-
x2+bx+c,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.
(1)求b,c的值;
(2)已知,求函数f(x)的单调区间;