已知数列 a n 和 b n 的通项公式分别为 a n = 3 n + 6 , b n = 2 n + 7 ( n ∈ N + ),将集合 x x = a n , n ∈ N + ∪ x x = b n , n ∈ N + 中的元素从小到大依次排列,构成数列 c 1 , c 2 , c 3 , . . . c n . . . 。 ⑴求三个最小的数,使它们既是数列 a n 中的项,又是数列 b n 中的项; ⑵ c 1 , c 2 , c 3 , . . . c 40 中有多少项不是数列 b n 中的项?说明理由; ⑶求数列 c n 的前 4 n 项和 S 4 n ( n ∈ N + )。
已知函数取到极大值,取到极小值,且恒成立. (1)求的取值范围; (2)设,求证:
如图,正三棱柱中, . (1)求证: ; (2)请在线段上确定一点P,使直线与平面所成角的正弦等于.
中, (1)求: (2)求:
已知函数. (1)求证:是的充要条件; (2)若时, 恒成立,求的取值范围.
数列的前项和为,且. (1)求: 的值; (2)是否存在,使数列是等比数列,若存在,求的取值范围并求;若不存在,说明理由.
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