已知数列 $\left\{a_n\right\}$与 $\left\{b_n\right\}$满足： $b_n{a}_n+a_{n+1}+b_{n+1}{a}_{n+2},b_n=\frac{3+{\left(-1\right)}^n}{2},n\in N^{+}$， 且 $a_1=2,a_2=4$．
（Ⅰ）求 $a_3,a_4,a_5$的值；
（Ⅱ）设 $c_n=a_{2n-1}+a_{2n+1},n\in N^{+}$，证明： $\left\{c_n\right\}$是等比数列；
（Ⅲ）设 $S_k=a_2+a_4+\dots +a_{2k},k\in N^{+}$,证明： $\underset{K=1}{\overset{4n}{\sum }}\frac{S_k}{a_k}<\frac{7}{6}\left(n\in N^{+}\right)$．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等