已知函数f(x)Asin(π3xφ),x∈R,A<0,0<φ-优题课

题文

已知函数 $f (x) = A \sin (\frac{π}{3} x + φ), x \in R, A > 0, 0 < φ < \frac{π}{2} . y = f (x)$ 的部分图像，如图所示， $P, Q$ 分别为该图像的最高点和最低点，点 $P$ 的坐标为 $(1, A)$ .
（Ⅰ）求 $f (x)$ 的最小正周期及 $φ$ 的值；

（Ⅱ）若点 $R$ 的坐标为 $(1, 0)$ ， $∠ P R Q = \frac{2 π}{3}, 求 A 的值 .$

科目数学题型解答题难度中等

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　已知函数.
　　（Ⅰ）若为上的单调函数，试确定实数的取值范围;
　　（Ⅱ）求函数在定义域上的极值；
（Ⅲ）设,求证：.

已知点A（2，0），. P为上的动点，线段BP上的点M满足|MP|＝|MA|.
　　（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程;
　　（Ⅱ）过点B（-2，0）的直线与轨迹C交于S、T两点，且，求直线的方程.

某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.
（Ⅰ）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；
　（Ⅱ）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值.

如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.
（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；
（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

已知数列的前项和为，满足.
（Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求出；
（Ⅱ）设，求的最大项.

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