已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R),且-优题课

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已知公差不为0的等差数列 ${a_{n}}$ 的首项 $a_{1}$ 为 $a$ ( $a \in R$ ),且 $\frac{1}{a_{1}}, \frac{1}{a_{2}}, \frac{1}{a_{4}}$ 成等比数列

（Ⅰ）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式

（Ⅱ）对 $n \in N^{+}$ ，试比较 $\frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{2^{2}}} + . . . + \frac{1}{a_{2^{n}}}$ 与 $\frac{1}{a_{1}}$ 的大小.

科目数学题型解答题难度中等

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在平面直角坐标系 $x o y$ 中，对于直线： $a x + b y + c = 0$ 和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线 $C$ 与直线 $l$ 没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线 $C$ 的一条分隔线.
⑴求证：点被直线分隔；
⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；
⑶动点 $M$ 到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为 $E$ ，求的方程，并证明轴为曲线的分割线.

如图,某公司要在 $A 、 B$ 两地连线上的定点 $C$ 处建造广告牌 $C D$ ,其中 $D$ 为顶端, $A C$ 长35米, $C B$ 长80米,设 $A 、 B$ 在同一水平面上,从 $A$ 和 $B$ 看 $D$ 的仰角分别为 $α$ 和 $β$ .

（1）设计中 $C D$ 是铅垂方向,若要求 $α \geq 2 β$ ,问 $C D$ 的长至多为多少(结果精确到0.01米)？
（2）施工完成后, $C D$ 与铅垂方向有偏差,现在实测得 $α = 38 . 12^{°}, β = 18 . 45^{°}$ ,求 $C D$ 的长(结果精确到0.01米)？

设常数 $a \geq 0$ ，函数 $f (x) = \frac{2^{x} + a}{2^{x} - a}$ 若 $a$ =4，求函数 $y = f (x)$ 的反函数 $y = f^{- 1} (x)$ ；
根据 $a$ 的不同取值，讨论函数 $y = f (x)$ 的奇偶性，并说明理由.

底面边长为2的正三棱锥 $P - A B C$ ,其表面展开图是三角形 $P_{1} P_{2} P_{3}$ ，如图，求△ $P_{1} P_{2} P_{3}$ 的各边长及此三棱锥的体积 $V$ .

设函数 $f (x) = \ln x + \frac{m}{x}, m \in R$ .
（1）当 $m = e$ （ $e$ 为自然对数的底数）时，求 $f (x)$ 的最小值；
（2）讨论函数 $g (x) = f ` (x) - \frac{x}{3}$ 零点的个数；
（3）若对任意 $b > a > 0, \frac{f (b) - f (a)}{b - a} < 1$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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