某企业在第 $1$年初购买一台价值为 $120$万元的设备 $M,M$的价值在使用过程中逐年减少，从第 $2$年到第 $6$年，每年初 $M$的价值比上年初减少 $10$万元；从第 $7$年开始，每年初 $M$的价值为上年初的 $75\%$．
（1）求第 $n$年初 $M$的价值 $a_n$的表达式；
（2）设 $A_n=\frac{a_1+a_2+\cdots +a_n}{n}$,若 $A_n$大于80万元，则 $M$继续使用，否则须在第 $n$年初对 $M$更新，证明：须在第9年初对 $M$更新．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 三面角、直三面角的基本性质