已知函数f(x)x2x5.（I）证明：3≤f(x)≤3；（I-优题课

题文

已知函数 $f (x) = |x - 2| - |x - 5|$ .
（I）证明： $- 3 \leq f (x) \leq 3$ ；
（II）求不等式 $f (x) \geq x^{2} - 8 x + 15$ 的解集.

科目数学题型解答题难度中等

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（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体的中点，P为BB₁的中点.
（I）求证；
（II）求异面直线所成角的大小；

（本小题满分10分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.

某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）. 凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管. 考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：① 凳子高度为，② 三根细钢管相交处的节点与凳面三角形重心的连线垂直于凳面和地面. （1）若凳面是边长为的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为，确定节点分细钢管上下两段的比值；
（2）若凳面是顶角为的等腰三角形，腰长为，节点分细钢管上下两段之比为. 确定三根细钢管的长度.

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(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率；
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（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是线段EF的中点。
(Ⅰ)求证：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.
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