若实数满足，求证：-优题课

若实数满足，求证：

科目数学题型解答题难度较易

知识点：合情推理和演绎推理

已知函数 $f (x) = (1 + c o t x) \sin^{2} x + m \sin (x + \frac{π}{4}) \sin (x - \frac{π}{4})$ ．
（1）当 $m = 0$ 时，求 $f (x)$ 在区间 $[\frac{π}{8} . \frac{3 π}{4}]$ 上的取值范围；
（2）当 $\tan α = 2$ 时， $f (α) = \frac{3}{5}$ ，求 $m$ 的值．

设函数 $f (x)$ = $|2 x - 4|$ + $1$ .
（Ⅰ）画出函数 $y = f (x)$ 的图像：
（Ⅱ）若不等式 $f (x)$ $\leq a x$ 的解集非空，求 $n$ 的取值范围.

已知直线 $C_{1}$ ： $\{\begin{cases} x = 1 + t \cos α \\ y = t \sin α \end{cases} (t 为常数)$ ， $C_{2}$ : $\{\begin{cases} x = \cos θ \\ y = \sin θ \end{cases} (θ 为常数)$

$(I)$ （当 $a = \frac{π}{3}$ 时，求 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的交点坐标，
$($ $I I$ $)$ 过坐标原点O做 $C_{1}$ 的垂线，垂足为 $A$ 、 $P$ 为 $O A$ 的中点，当 $a$ 变化时。

如图：已知圆上的弧 $\bar{A C} = \bar{B D}$ ，过 $C$ 点的圆的切线与 $B A$ 的延长线交于 $E$ 点，证明：

（Ⅰ） $∠ A C E = ∠ B C D$ .
（Ⅱ） $B C^{2} = B E \cdot C D$ .

设函数 $f (x) = x (e^{x} - 1) - a x^{2}$

（Ⅰ）若 $a = \frac{1}{2}$ ，求 $f (x)$ 的单调区间；
（Ⅱ）若当 $x \geq 0$ 时 $f (x) \geq 0$ ，求 $a$ 的取值范围

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