如图所示，已知
是
的外角
的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交的外接圆于点F，连接FB,FC
（1）求证：
.
(2)求证：
.
(3)若AB是外接圆的直径，
,BC=6cm,求AD的长.
（本小题满分10分）（选修4-1几何证明选讲）
如图，已知
切⊙
于点
，割线
交⊙于
两点，∠
的平分线和
分别交于点
.
求证：（1）
；
（2）
（本小题满分12分）
已知函数
在
处的切线
与直线
垂直，函数
．
（1）求实数
的值；
（2）若函数
存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（3）设
是函数的两个极值点，若
，求
的最小值．
（本小题满分12分）
已知抛物线y2="2px" （p>0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4．
（1）求t，p的值；
（2）设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且
（其中 O为坐标原点）．
（ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；
（ⅱ）过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值．
（本小题满分12分）如图，在三棱柱
中，已知
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）设
（0≤≤1），且平面
与
所成的锐二面角的大小为30°，试求的值.
（本小题满分12分）甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A、B、C、D、E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试（并且只能选2所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A校外，在B、C、D、E中再随机选1所；同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所即可．
（1）求甲同学未选中E高校且乙、丙都选中E高校的概率；
（2）记X为甲、乙、丙三名同学中未参加E校自主招生考试的人数，求X的分布列及数学期望.