设数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,{bn }是公差不为0的等差数列,其中b2、b4、b9依次成等比数列,且a2=b2
(1)求数列{an }和{bn}的通项公式:
(2)设cn=,求数列{cn)的前n项和Tn
设为非负实数,满足
,证明:
.
函数
(1)若,证明
;
(2)若不等式时
和
都恒成立,求实数
的取值范围。
已知,对
:
和
是方程
的两个根,不等式
对任意实数
恒成立;
:函数
有两个零点,求使“
且
”为真命题的实数的取值范围。
如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地
”,其中
,
长可根据需要进行调节(
足够长),现规划在
内接正方形
内种花,其余地方种草,设种草的面积
与种花的面积
的比
为
,
(1)设角,将
表示成
的函数关系;
(2)当为多长时,
有最小值,最小值是多少?
正四棱锥中,
,点M,N分别在PA,BD上,且
.
(Ⅰ)求异面直线MN与AD所成角;
(Ⅱ)求证:∥平面PBC;
(Ⅲ)求MN与平面PAB所成角的正弦值.