抛物线有光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反象后,沿平行于抛物线对称轴的肖向射出,反之亦然。
如图所示,今有抛物线C,其顶点是坐标原点,对称辅为x轴。开
口向右。一光源在点M处,由其发出一条平行于x轴的光线射向
抛物线C卜的点P(4.4),经抛物线C反射后,反射光线经过焦点
F后射向抛物线C上的点Q,再经抛物线C反射后又沿平行于X
轴的方向射出,途中经直线l:2x-4y-17=0上点N反射后又射回点M。
(1)求抛物线C的方程;
(2)求PQ的长度;
(3)判断四边形MPQN是否为平行四边形,若是请给出证明,若不是请说明理由。
如图为函数的部分图象,ABCD是矩形,A,B在图像上,将此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
(本小题14分)已知函数,
,
.
(1)求函数的极值点;
(2)若在
上为单调函数,求
的取值范围;
(3)设,若在
上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围.
(本小题13分)已知,函数
且
,
且
.
(1)如果实数满足
且
,函数
是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的
值;如果没有,说明原因;
(2)如果,讨论函数
的单调性。
(本小题12分)已知圆C:,其中
为实常数.
(1)若直线l:被圆C截得的弦长为2,求
的值;
(2)设点,0为坐标原点,若圆C上存在点M,使|MA|="2" |MO|,求
的取值范围.
(本小题12分)已知等差数列满足:
.
(1)求的通项公式;
(2)若(
),求数列
的前n项和
.