已知函数 f ( x ) = x 3 + 3 a x 2 + ( 3 - 6 a ) x + 12 a - 4 ( a ∈ R ) .
(1)证明：曲线 y = f ( x ) 在 x = 0 处的切线过点 （ 2 , 2 ) ; (2）若 f ( x ) 在 x = x 0 处取得最小值， x 0 ∈ ( 1 , 3 ) ,求 a 的取值范围.
已知函数． （1）对任意实数，恒有，证明； （2）若是方程的两个实根，是锐角三角形的两个内角，求证：。
已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为． （1）当时，求的单调递减区间； （2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．
已知向量． （1）若，且，求角的值； （2）若，且，求的值．
如图，在矩形中，，点是边的中点，点在边上． （1）若是对角线的中点， ，求的值； （2）若，求线段的长．
已知． （1）求的值； （2）求的值．
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．
，恒有
，证明
；
是方程
的两个实根，
是锐角三角形的两个内角，求证：
。
为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为
．
时，求
的单调递减区间； 
的图象沿
轴方向向右平移
个单位长度，再把横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），得到函数
的图象．当
时，求函数
的值域．
．
，且
，求角
的值；
，且
，求
的值．
中，
，点
是
边的中点，点
在边
上．
是对角线
的中点， 
，求
的值；
，求线段
的长．
．
的值；
的值．