如图，四棱锥 P - A B C D 中， P A ⊥ 底面 A B C D ，四边形 A B C D 中， A B ⊥ A D , A B + A D = 4 , C D = 2 , ∠ C D A = 45 ° .
（I）求证：平面 P A B ⊥ 平面 P A D ； （II）设 A B = A P . （i）若直线 P B 与平面 P C D 所成的角为 30 ° ，求线段 A B 的长； （ii）在线段 A D 上是否存在一个点 G ，使得点 G 到点 P , B , C , D 的距离都相等？说明理由.
给定整数，证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S，使得对S的任意两个不同的非空子集A，B，数与 是互素的合数．（这里与分别表示有限数集的所有元素之和及元素个数．）
凸边形中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色．问：对怎样的n，存在一种染色方式，使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色，都能找到一个三角形，其顶点为多边形的顶点，且它的3条边分别被染为这3种颜色？
给定整数，实数满足．求的最小值．
设m，n是给定的整数，，是一个正2n+1边形，．求顶点属于P且恰有两个内角是锐角的凸m边形的个数．
求所有的素数对（p，q），使得．
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，证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S，使得对S的任意两个不同的非空子集A，B，数
与
与
分别表示有限数集
的所有元素之和及元素个数．）
边形
中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色．问：对怎样的n，存在一种染色方式，使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色，都能找到一个三角形，其顶点为多边形
，实数
满足
．求
的最小值．
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是一个正2n+1边形，
．求顶点属于P且恰有两个内角是锐角的凸m边形的个数．
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