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题文

如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.
    (1)求证:△ABC≌△CDE;
(2)若∠A=40°求∠BCD的度数.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 三角形的五心
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相关试题

(1)阅读材料:

教材中的问题,如图1,把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开,使剪成的若干块能够拼成一个大正方形,小明的思考:因为剪拼前后的图形面积相等,且5个小正方形的总面积为5,所以拼成的大正方形边长为  ,故沿虚线 AB 剪开可拼成大正方形的一边,请在图1中用虚线补全剪拼示意图.

(2)类比解决:

如图2,已知边长为2的正三角形纸板 ABC ,沿中位线 DE 剪掉 ΔADE ,请把纸板剩下的部分 DBCE 剪开,使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形.

①拼成的正三角形边长为  

②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图.

(3)灵活运用:

如图3,把一边长为 60 cm 的正方形彩纸剪开,用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝,其中 BCD = 90 ° ,延长 DC BC 分别与 AB AD 交于点 E F ,点 E F 分别为 AB AD 的中点,在线段 AC EF 处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨,在图3的正方形中画出一种剪拼示意图,并求出相应轻质钢丝的总长度.(说明:题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余)

一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球,这些球除颜色外都相同

(1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,求摸到红球的概率;

(2)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,求两次都摸到红球的概率.

为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式,调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项,用随机抽样的方法调查了该市部分市民,并根据调查结果绘制成如下统计图.

根据统计图所提供的信息,解答下列问题:

(1)本次共调查了  名市民;

(2)补全条形统计图;

(3)该市共有480万市民,估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数.

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + 2 ( a 0 ) x 轴交于 A B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C ,抛物线经过点 D ( 2 , 3 ) 和点 E ( 3 , 2 ) ,点 P 是第一象限抛物线上的一个动点.

(1)求直线 DE 和抛物线的表达式;

(2)在 y 轴上取点 F ( 0 , 1 ) ,连接 PF PB ,当四边形 OBPF 的面积是7时,求点 P 的坐标;

(3)在(2)的条件下,当点 P 在抛物线对称轴的右侧时,直线 DE 上存在两点 M N (点 M 在点 N 的上方),且 MN = 2 2 ,动点 Q 从点 P 出发,沿 P M N A 的路线运动到终点 A ,当点 Q 的运动路程最短时,请直接写出此时点 N 的坐标.

思维启迪:

(1)如图1, A B 两点分别位于一个池塘的两端,小亮想用绳子测量 A B 间的距离,但绳子不够长,聪明的小亮想出一个办法:先在地上取一个可以直接到达 B 点的点 C ,连接 BC ,取 BC 的中点 P (点 P 可以直接到达 A 点),利用工具过点 C CD / / AB AP 的延长线于点 D ,此时测得 CD = 200 米,那么 A B 间的距离是 200 米.

思维探索:

(2)在 ΔABC ΔADE 中, AC = BC AE = DE ,且 AE < AC ACB = AED = 90 ° ,将 ΔADE 绕点 A 顺时针方向旋转,把点 E AC 边上时 ΔADE 的位置作为起始位置(此时点 B 和点 D 位于 AC 的两侧),设旋转角为 α ,连接 BD ,点 P 是线段 BD 的中点,连接 PC PE

①如图2,当 ΔADE 在起始位置时,猜想: PC PE 的数量关系和位置关系分别是  

②如图3,当 α = 90 ° 时,点 D 落在 AB 边上,请判断 PC PE 的数量关系和位置关系,并证明你的结论;

③当 α = 150 ° 时,若 BC = 3 DE = 1 ,请直接写出 P C 2 的值.

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