如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx2(a≠0)与x-优题课

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 2 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线经过点 $D (- 2, - 3)$ 和点 $E (3, 2)$ ，点 $P$ 是第一象限抛物线上的一个动点．

（1）求直线 $DE$ 和抛物线的表达式；

（2）在 $y$ 轴上取点 $F (0, 1)$ ，连接 $PF$ ， $PB$ ，当四边形 $OBPF$ 的面积是7时，求点 $P$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，当点 $P$ 在抛物线对称轴的右侧时，直线 $DE$ 上存在两点 $M$ ， $N$ （点 $M$ 在点 $N$ 的上方），且 $MN = 2 \sqrt{2}$ ，动点 $Q$ 从点 $P$ 出发，沿 $P \to M \to N \to A$ 的路线运动到终点 $A$ ，当点 $Q$ 的运动路程最短时，请直接写出此时点 $N$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，点 O在 BC边上，∠ BAC的平分线交⊙ O于点 D，连接 BD、 CD，过点 D作 BC的平行线与 AC的延长线相交于点 P．

（1）求证： PD是⊙ O的切线；

（2）求证：△ ABD∽△ DCP；

（3）当 AB＝5 cm， AC＝12 cm时，求线段 PC的长．

某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．

（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的 $\frac{3}{5}$ ，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．

①若设购进甲种羽毛球 m筒，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润 W（元）与甲种羽毛球进货量 m（筒）之间的函数关系式，并说明当 m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课： A．书法； B．绘画； C．乐器； D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从 A．书法； B．绘画； C．乐器； D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．

如图，△ ABC中， D是 BC边上一点， E是 AD的中点，过点 A作 BC的平行线交 BE的延长线于 F，且 AF＝ CD，连接 CF．

（1）求证：△ AEF≌△ DEB；

（2）若 AB＝ AC，试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论．

为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位： m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组	频数
1.2≤ x＜1.6	a
1.6≤ x＜2.0	12
2.0≤ x＜2.4	b
2.4≤ x＜2.8	10

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中 a＝　　， b＝　　，样本成绩的中位数落在　　范围内；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤ x＜2.8范围内的学生有多少人？