.(本小题满分12分)
已知数列满足:
,
,
.计算得
,
.
(1)猜想的通项公式
,并用数学归纳法加以证明;
(2)用反证法证明数列中不存在成等差数列的三项.
已知函数,曲线
在点
处切线方程为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)讨论的单调性,并求
的极大值.
已知点,圆
:
,过点
的动直线
与圆
交于
两点,线段
的中点为
,
为坐标原点.
(1)求的轨迹方程;
(2)当时,求
的方程及
的面积.
如图,三棱柱中,
,
,
.
(1)证明:;
(2)若,
,求三棱柱
的体积.
从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值分组 |
[75,85) |
[85,95) |
[95,105) |
[105,115) |
[115,125) |
频数 |
6 |
26 |
38 |
22 |
8 |
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
已知等差数列的公差
=1,前
项和为
.
(1)若;
(2)若.