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.(本小题满分12分)
已知数列满足:.计算得
(1)猜想的通项公式,并用数学归纳法加以证明;
(2)用反证法证明数列中不存在成等差数列的三项.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知函数,曲线在点处切线方程为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.

已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.
(1)求的轨迹方程;
(2)当时,求的方程及的面积.

如图,三棱柱中,

(1)证明:
(2)若,求三棱柱的体积.

从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:

质量指标值分组
[75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125)
频数
6
26
38
22
8

(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?

已知等差数列的公差=1,前项和为
(1)若
(2)若

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