.(本小题满分12分)
已知数列
满足：
，
，
．计算得
，
．
（1）猜想的通项公式
，并用数学归纳法加以证明；
（2）用反证法证明数列中不存在成等差数列的三项．
计算下列各题:
①
②
设
，
.
（Ⅰ）令
，讨论
在
内的单调性并求极值；
（Ⅱ）当
时，试判断
与
的大小.
已知函数
.
(Ⅰ)若
,求
的取值范围;
(Ⅱ)若
是以2为周期的偶函数,且当
时,有
.
求当
时，函数
的解析式.
某校举办一场篮球投篮选拔比赛，比赛的规则如下：每个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个位置各投一球，只有当前一次球投进后才能投下一次，三次全投进就算胜出，否则即被淘汰. 已知某选手在二分区投中球的概率为
，在三分区投中球的概率为
，在中场跳球区投中球的概率为
，且在各位置投球是否投进互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在比赛中投球的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.（注：本小题结果可用分数表示）
已知数列
，
，…，
，….S
为其前n项和，求S
、S
、S
、S
，推测S公式，并用数学归纳法证明.