.(本小题满分12分)
已知数列满足:
,
,
.计算得
,
.
(1)猜想的通项公式
,并用数学归纳法加以证明;
(2)用反证法证明数列中不存在成等差数列的三项.
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中),设向量
,
,且向量
为单位向量.
(1)求∠B的大小;
(2)若,求△ABC的面积.
已知数列满足:
.
(Ⅰ)问数列是否为等差数列或等比数列?说明理由;
(Ⅱ)求证:数列是等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅲ)设,求数列
的前
项和
.
已知圆和椭圆
的一个公共点为
.
为椭圆
的右焦点,直线
与圆
相切于点
.
(Ⅰ)求值和椭圆
的方程;
(Ⅱ)圆上是否存在点
,使
为等腰三角形?若存在,求出点
的坐标.
已知函数,其中
是自然对数的底数.
(Ⅰ)求函数的图象在
处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间
上的最大值与最小值.
一个三棱柱直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形,左视图是直角三角形),设
、
分别为
和
的中点.
(Ⅰ)求几何体的体积;
(Ⅱ)证明:平面
;
(Ⅲ)证明:平面平面
.