（本小题满分12分）
设函数
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)当
时,是否存在整数
，使不等式
恒成立？若
存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。
(3)关于
的方程
在
上恰有两个相异实根,求实数
的取值范围。
设
，
.
（1）若
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若
时，
恒成立，求实数的取值范围；
（3）当
时，解不等式.
已知集合M={1，2，3，4，5}，
.
（1）用列举法表示集合
；
(2)设N是M的非空真子集，且
时，有
，试写出所有集合N；
(3)已知M的非空子集个数为31个，依次记为
，分别求出它们各自的元素之和，结果依次记为
，试计算：
的值.
已知
.
（1）已知
，分别求
的值；
（2）画出函数
的图像，并指出函数的单调区间（不要求证明）；
（3）解不等式
将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗. 假定A,B两组同时开始植树.
（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时
小时，种植一捆沙棘用时
小时，应如何分配A,B两组的人数，使植树活动持续的时间最短？
（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘实际用时
小时，于是，从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动持续的时间.
已知
在定义域上是奇函数，且在
上是减函数，图像如图所示.
（1）化简：
；
（2）画出函数在
上的图像；
（3）证明:在上是减函数.