(本小题满分12分)
△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=a.
(I)求;
(II)若c2=b2+a2,求B.
如图,已知点为椭圆
右焦点,圆
与椭圆
的一个公共点为
,且直线
与圆
相切于点
.
(1)求的值及椭圆
的标准方程;
(2)设动点满足
,其中M、N是椭圆
上的点,
为原点,直线OM与ON的斜率之积为
,求证:
为定值.
已知是自然对数的底数,函数
.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)当时,函数
的极大值为
,求
的值.
在如图所示的多面体中,平面
平面
,
是边长为2的正三角形,
∥
,且
.
(1)求证:;
(2)求多面体的体积.
在正项数列中,
.对任意的
,函数
满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前
项和
.
大家知道,莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家,国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度,结果如下:
阅读过莫言的 作品数(篇) |
0~25 |
26~50 |
51~75 |
76~100 |
101~130 |
男生 |
3 |
6 |
11 |
18 |
12 |
女生 |
4 |
8 |
13 |
15 |
10 |
(1)试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率;
(2)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”,否则为“一般了解”.根据题意完成下表,并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关?
非常了解 |
一般了解 |
合计 |
|
男生 |
|||
女生 |
|||
合计 |
附:
![]() |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
![]() |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |