要将两种厚度、材质相同,大小不同的钢板截成、
、
三种规格的成品.每
张钢板可同时截得三种规格的块数如下表:
成品规格类型 钢板类型 |
A规格 |
B规格 |
C规格 |
第一种钢板 |
1 |
2 |
1 |
第二种钢板 |
1 |
1 |
3 |
每张钢板的面积:第一张为,第二张为
.今需要
、
、
三种规格的成品各为12、15、27块.则两种钢板各截多少张,可得所需三种规格的成品,且使所用钢板的面积最少?
在直角坐标系中,设动点
到定点
的距离与到定直线
的距离相等,记
的轨迹为
.又直线
的一个方向向量
且过点
,
与
交于
两点,求
的长.
已知函数
,无穷数列
满足
,
.
(1)若
,求
;
(2)若
,且
成等比数列,求
的值
(3)是否存在
,使得
成等差数列?若存在,求出所有这样的
,若不存在,说明理由.
已知函数
,其中常数
(1)令
,判断函数
的奇偶性,并说明理由;
(2)令
,将函数
的图象向左平移个
单位,再向上平移1个单位,得到函数
的图象,对任意
,求
在区间
上零点个数的所有可能值.
甲厂以
千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求
),每一小时可获得的利润是
元.
(1)求证:生产
千克该产品所获得的利润为
元;
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.
如图,正三棱锥 的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.