甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求 1 ≤ x ≤ 10 ），每一小时可获得的利润是 100 ( 5 x + 1 - 3 x ) 元． （1）求证：生产 a 千克该产品所获得的利润为 100 a 5 + 1 x - 3 x 2 元； （2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
设数列满足，． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）设，求数列的前项和．
如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）
在中，为锐角，角所对的边分别为，且 （I）求的值； （II）若，求的值。
等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．
直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等，求的值。
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满足
，
．
，求数列
的前
项和
．
，
，于水面C处测得B点和D点的仰角均为
，AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，
1.414，
中，
为锐角，角
所对的边分别为
，且
的值；
，求
中，
且
成等比数列，求数列
．
和
轴，
轴分别交于点
，在线段
为边在第一象限内作等边△
，如果在第一象限内有一点
使得△
和△
的值。