甲厂以
千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求
），每一小时可获得的利润是
元．
（1）求证：生产
千克该产品所获得的利润为
元；
（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
已知
为椭圆
上的三个点，
为坐标原点.
（1）若
所在的直线方程为
，求
的长；
（2）设
为线段
上一点，且
，当中点恰为点时，判断
的面积是否为常数，并说明理由.
已知抛物线
，点
，过
的直线
交抛物线
于
两点.
（1）若线段
中点的横坐标等于
，求直线的斜率；
（2）设点
关于
轴的对称点为
，求证：直线
过定点.
如图所示，四边形
为直角梯形，
，
，
为等边三角形，且平面
平面
，
，
为
中点．
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
（3）在内是否存在一点
，使
平面
，如果存在，求
的长；如果不存在，说明理由．
如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
已知圆
经过坐标原点
和点
，且圆心在
轴上.
（1）求圆的方程；
（2）设直线
经过点
，且与圆相交所得弦长为
，求直线的方程.