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如图,正三棱锥 O - A B C 的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.

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科目 数学   题型 解答题   难度 容易
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第一小题3分,第二小题5分,第三小题6分.
(1) 已知函数是奇函数(为常数),求实数的值;
(2)若,且,求的解析式;
(3)对于(2)中的,若有正数解,求实数的取值范围。

如图,正四棱柱的底面边长为1,异面直线所成角的大小为,求:

(1)线段到底面的距离;
(2)三棱椎的体积。

本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
(1)数列各项均不为0,前n项和为的前n项和为,且,若数列共3项,求所有满足要求的数列;
(2)求证:是满足已知条件的一个数列;
(3)请构造出一个满足已知条件的无穷数列,并使得;若还能构造其他符合要求的数列,请一并写出(不超过四个)。

本题共有3个小题,第一小题3分,第二小题7分,第三小题6分
如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点,
(1)若,求曲线的方程;
(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上;

(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点C、D,求面积的最大值。

第一小题3分,第二小题5分,第三小题6分.
(1)已知函数是奇函数,为常数,求实数的值;
(2)若,且,求的解析式;
(3)对于(2)中的,若恒成立,求实数的取值范围.

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