已知数列
的前n项和为
，并且满足
，
，
(1)求的通项公式；
(2)令
，问是否存在正整数
，对一切正整数
，总有
，若存在，求的值；若不存在，说明理由．
（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
在平面直角坐标系中，矩阵
对应的变换将平面上的任意一点
变换为点
．
（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵
；
（Ⅱ）求圆
在矩阵对应的变换作用后得到的曲线
的方程．
（本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）若
，数列
满足
．
（1）若首项
，证明数列
为递增数列；
（2）若首项为正整数，且数列为递增数列，求首项
的最小值．
（本小题满分13分）如图，菱形
的边长为
，现将
沿对角线
折起至
位置，并使平面
平面
． 
（1）求证：
；
（2）在菱形中，若
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）求四面体
体积的最大值．
（本小题满分13分） 在平面直角坐标系
中，点
与点
关于原点
对称，
是动点，且直线
与
的斜率之积等于
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线和与直线
分别交于
两点，问：是否存在点使得
与
的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数
（
）在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
 |
|
（1）请求出上表中的
的值，并写出函数
的解析式；
（2）将的图像向右平移
个单位得到函数
的图像，若函数在区间
（
）上的图像的最高点和最低点分别为
，求向量
与
夹角
的大小．