某课题学习小组在一次活动中对三角
形的内接正方形的有关问题进行了探讨：
定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.
结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：
甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、________个、________个大小不同的内接正方形.
乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.
丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.
任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
（2）乙
同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；
（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明
（如图，设锐角△AB
C的三条边分别为
不妨设
，三条边上的对应高分别为
，内接正方形的边长分别为
.若你对本小题证明有困难，可直接用
“
”这个结论，但在证明正确的情况下扣1分）.
如图，用一根 厘米的铁丝制作一个“日”字型框架 ，铁丝恰好全部用完．
（1）若所围成的矩形框架 的面积为 平方厘米，则 的长为多少厘米？
（2）矩形框架 面积的最大值为＿＿＿＿＿＿平方厘米．
某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为＿＿＿＿＿＿名；
（2）补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校 名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
如图，在 中， 是 的角平分线，分别以点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作直线 ，分别交 ， 于点 ，连接 ．
（1）由作图可知，直线 是线段 的＿＿＿＿＿＿．
（2）求证：四边形AEDF是菱形．
为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号 ，分别写在完全相同的 张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“ ”的概率是＿＿＿＿＿＿；
（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“ ”和“ ”的概率．
计算： | ．