一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米.
(Ⅰ)建立如图所示的平面直角坐标系xOy,试求拱桥所在抛物线的方程;
(Ⅱ)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱,问此木排能否安全通过此桥?
(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵,其中
均为实数,若点
在矩阵
的变换作用下得到点
,求矩阵
的特征值.
(选修4-1:几何证明选讲)如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若AB =" 2" BC ,
求证:.
(本小题满分16分)若数列满足①
,②存在常数
与
无关),使
.则称数列
是“和谐数列”.
(1)设为等比数列
的前
项和,且
,求证:数列
是“和谐数列”;
(2)设是各项为正数,公比为q的等比数列,
是
的前
项和,求证:数列
是“和谐数列”的充要条件为
.
(本小题满分16分)已知函数,
,设
.
(1)若在
处取得极值,且
,求函数h(x)的单调区间;
(2)若时函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.
①求b的取值范围;②求证:.
(本小题满分16分) 已知椭圆过点
,离心率为
.
(1)若是椭圆
的上顶点,
分别是左右焦点,直线
分别交椭圆于
,直线
交
于D,求证
;
(2)若分别是椭圆
的左右顶点,动点
满足
,且
交椭圆
于点
.
求证:为定值.