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题文

一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米.
(Ⅰ)建立如图所示的平面直角坐标系xOy,试求拱桥所在抛物线的方程;
(Ⅱ)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱,问此木排能否安全通过此桥?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵,其中均为实数,若点在矩阵的变换作用下得到点,求矩阵的特征值.

(选修4-1:几何证明选讲)如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若AB =" 2" BC ,
求证:

(本小题满分16分)若数列满足①,②存在常数无关),使.则称数列是“和谐数列”.
(1)设为等比数列的前项和,且,求证:数列是“和谐数列”;
(2)设是各项为正数,公比为q的等比数列,的前项和,求证:数列是“和谐数列”的充要条件为.

(本小题满分16分)已知函数,设.
(1)若处取得极值,且,求函数h(x)的单调区间;
(2)若时函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.
①求b的取值范围;②求证:.

(本小题满分16分) 已知椭圆过点,离心率为
(1)若是椭圆的上顶点,分别是左右焦点,直线分别交椭圆于,直线于D,求证
(2)若分别是椭圆的左右顶点,动点满足,且交椭圆于点
求证:为定值.

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