．如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝(x＞0)-优题课

．如图，已知直线l经过点A(1，0)，与双曲线y＝
(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p，p－1)(p＞1)作x轴的平
行线分别交双曲线y＝(x＞0)和y＝－(x＜0)于点M、N．
(1)求m的值和直线l的解析式；
(2)若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；
(3)是否存在实数p，使得S_△AMN＝4S_△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若
不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，直线 $BC$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，过点 $A$ 作 $AD / / OC$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $CD$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $AD = 4$ ，直径 $AB = 12$ ，求线段 $BC$ 的长．

某市为了加快 $5 G$ 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示．小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点 $A$ 测得发射塔顶端 $P$ 点的仰角是 $45 °$ ，向前走60米到达 $B$ 点测得 $P$ 点的仰角是 $60 °$ ，测得发射塔底部 $Q$ 点的仰角是 $30 °$ ．请你帮小军计算出信号发射塔 $PQ$ 的高度．（结果精确到0.1米， $\sqrt{3} \approx 1.732)$

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ．

（1）尺规作图：作 $Rt Δ ABC$ 的外接圆 $⊙ O$ ；作 $∠ ACB$ 的角平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $AD$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若 $AC = 6$ ， $BC = 8$ ，求 $AD$ 的长．

化简求值： $(\frac{a - 1}{a} - \frac{a - 2}{a + 1}) \div \frac{2 a^{2} - a}{a^{2} + 2 a + 1}$ ；其中 $a^{2} - a - 1 = 0$ ．

计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + | 1 - \sqrt{3} \tan 45 ° | + {(π - 3.14)}^{0} - \sqrt[3]{27}$ ．

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