化简求值：(a1aa2a1)÷2a2aa22a1；其中a2a-优题课

设二次函数 $y = a x^{2} + bx - (a + b) (a$ ， $b$ 是常数， $a \neq 0)$ ．

（1）判断该二次函数图象与 $x$ 轴的交点的个数，说明理由．

（2）若该二次函数图象经过 $A (- 1, 4)$ ， $B (0, - 1)$ ， $C (1, 1)$ 三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．

（3）若 $a + b < 0$ ，点 $P (2$ ， $m) (m > 0)$ 在该二次函数图象上，求证： $a > 0$ ．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，以点 $B$ 为圆心， $BC$ 长为半径画弧，交线段 $AB$ 于点 $D$ ；以点 $A$ 为圆心， $AD$ 长为半径画弧，交线段 $AC$ 于点 $E$ ，连接 $CD$ ．

（1）若 $∠ A = 28 °$ ，求 $∠ ACD$ 的度数．

（2）设 $BC = a$ ， $AC = b$ ．

①线段 $AD$ 的长是方程 $x^{2} + 2 ax - b^{2} = 0$ 的一个根吗？说明理由．

②若 $AD = EC$ ，求 $\frac{a}{b}$ 的值．

设一次函数 $y = kx + b (k$ ， $b$ 是常数， $k \neq 0)$ 的图象过 $A (1, 3)$ ， $B (- 1, - 1)$ 两点．

（1）求该一次函数的表达式；

（2）若点 $(2 a + 2, a^{2})$ 在该一次函数图象上，求 $a$ 的值．

（3）已知点 $C (x_{1}$ ， $y_{1})$ 和点 $D (x_{2}$ ， $y_{2})$ 在该一次函数图象上，设 $m = (x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2})$ ，判断反比例函数 $y = \frac{m + 1}{x}$ 的图象所在的象限，说明理由．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $AD$ 为 $BC$ 边上的中线， $DE ⊥ AB$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $ΔBDE ∽ ΔCAD$ ．

（2）若 $AB = 13$ ， $BC = 10$ ，求线段 $DE$ 的长．

某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表

（1）求 $a$ 的值；

（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元 $/ kg$ 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？