第一题满分4分，第二题满分4分，第三题满分6分．
甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将4张扑
克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。
（1）设
分别表示甲、乙抽到的牌的数字（方片4用4’表示，红桃2，红
桃3，红桃4分别用2，3，4表示），写出甲乙二人抽
到的牌的所有情况；
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比
乙大，则甲胜；若甲抽到的牌的牌面数字不比乙大，则乙胜。你认为此游
戏是否公平，说明你的理由。
二项式
的展开式中：
（1）若
，求倒数第二项
（2）若第5项与第3项的系数比为
，求各项的二项式系数和。
为调查某地区大学生是否爱好某项体育运动，用简单随机抽样方法从该地区的大学里调查了500位大学生，结果如下：
| 男 |
女 |
|
| 爱好 |
40 |
30 |
| 不爱好 |
160 |
270 |
（1）估计该地区大学生中，爱好该项运动的大学生的比例；
（2）能否有99％的把握认为该地区的大学生是否爱好该项体育运动与性别有关？
附：
 |
0．050 |
0．010 |
0．001 |
 |
3．841 |
6．635 |
10．828 |
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.
（1）求进入商场的一位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2） 求进入商场的一位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率。
有5名学生站成一排照相
（1）甲、乙两人必须相邻，有几种排法？
（2）甲、乙两人不相邻，有几种排法？
设
分别是椭圆的
左，右焦点。
（Ⅰ）若
是第一象限内该椭圆上的一点，且
，求点的坐标。
（Ⅱ）设过定点
的直线与椭圆交于不同的两点
，且
为锐角（其中O为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围。