(本小题满分12分)过原点且斜率为的直线
与直线
:2x + 3y -1=0交于
点,求过点
且圆心在直线
上,并与直线
相切的圆的方程。
为等差数列 的前n项和,且 记 ,其中 表示不超过x的最大整数,如 .
(1)求 ;
(2)求数列 的前1 000项和.
设函数 ,其中 。
(1)求 的单调区间;
(2)若 存在极点 , 且 ,其中 , 求证: ;
(3)设 ,函数 ,求证: 在区间 上的最大值不小于 .
设椭圆 的右焦点为F,右顶点为A,已知 ,其中O为原点,e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点A的直线l与椭圆交于B(B不在 轴上),垂直于l的直线与l交于点M,与y轴交于点H,若 ,且 ,求直线 的斜率.
已知 是各项均为整数得等差数列,公差为d,对任意的 , 是 和 得等比中项。
(1)设 , ,求证:数列 是等差数列;
(2)设 , , ,求证:
如图,正方形 的中心为 ,四边形 为矩形,平面 平面 , 点 为 的中点,
(1)求证: 平面 ;
(2)求二面角 的正弦值;
(3)设 H为线段 上的点,且 ,求直线 和平面 所成角的正弦值.