如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△-优题课

如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁．
（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A₂B₂C₂．
（3）画出一条直线将△AC₁A₂的面积分成相等的两部分．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：对称式和轮换对称式

如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上．

（1）尺规作图：作 $∠ BAC$ 的平分线，与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ；连接 $OD$ ，交 $BC$ 于点 $E$ （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；

（2）探究 $OE$ 与 $AC$ 的位置及数量关系，并证明你的结论．

如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2, 0)$ 和 $B (1, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）作射线 $AC$ ，将射线 $AC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 交抛物线于另一点 $D$ ，在射线 $AD$ 上是否存在一点 $H$ ，使 $ΔCHB$ 的周长最小．若存在，求出点 $H$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，点 $Q$ 为抛物线的顶点，点 $P$ 为射线 $AD$ 上的一个动点，且点 $P$ 的横坐标为 $t$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线 $l$ ，垂足为 $E$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $AD$ 方向运动，直线 $l$ 随之运动，当 $- 2 < t < 1$ 时，直线 $l$ 将四边形 $ABCQ$ 分割成左右两部分，设在直线 $l$ 左侧部分的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $t$ 的函数表达式．

如图， $BM$ 是以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 的切线， $B$ 为切点， $BC$ 平分 $∠ ABM$ ，弦 $CD$ 交 $AB$ 于点 $E$ ， $DE = OE$ ．

（1）求证： $ΔACB$ 是等腰直角三角形；

（2）求证： $O A^{2} = OE \cdot DC$ ；

（3）求 $\tan ∠ ACD$ 的值．

为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个 $A$ 类足球和25个 $B$ 类足球共花费7500元，已知购买一个 $B$ 类足球比购买一个 $A$ 类足球多花30元．

（1）求购买一个 $A$ 类足球和一个 $B$ 类足球各需多少元？

（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买 $A$ 类足球和 $B$ 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个 $A$ 类足球？

如图， $AB = AD$ ， $BC = DC$ ，点 $E$ 在 $AC$ 上．

（1）求证： $AC$ 平分 $∠ BAD$ ；

（2）求证： $BE = DE$ ．

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