(本题满分12分)已知
,
,分别求当
为何值时
（1）
与
垂直？
（2）
与
平行？平行时它们是同向还是反向？
（3）与的夹角是钝角？
已知抛物线
，点
，过
的直线
交抛物线
于
两点.
（1）若线段
中点的横坐标等于
，求直线的斜率；
（2）设点
关于
轴的对称点为
，求证：直线
过定点.
如图所示，四边形
为直角梯形，
，
，
为等边三角形，且平面
平面
，
，
为
中点．
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值；
（3）在内是否存在一点
，使
平面
，如果存在，求
的长；如果不存在，说明理由．
如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
已知圆
经过坐标原点
和点
，且圆心在
轴上.
（1）求圆的方程；
（2）设直线
经过点
，且与圆相交所得弦长为
，求直线的方程.
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，
、
分别是
、
中点. 
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.