（本小题满分12分）
某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值.
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已知双曲线
，
为
上任意一点；
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点
，求
的最小值.
已知圆
截直线
的弦长为
；
（1）求
的值；
（2）求过点
的圆的切线所在的直线方程.
已知抛物线
，过点
作直线
交抛物线于
（点
在第一象限）；
（1）设点
关于
轴的对称点为
，直线
交轴于点
，求证：为定点；
（2）若
，
为抛物线
上的三点，且
的重心为
，求线段
所在直线的斜率的取值范围.
已知抛物线
，
为抛物线的焦点，椭圆
；
（1）若
是
与
在第一象限的交点，且
，求实数
的值；
（2）设直线
与抛物线交于
两个不同的点，
与椭圆交于
两个
不同点，
中点为
，
中点为
，若
在以
为直径的圆上，且
，求实数
的取值范围.
如图，设抛物线
（
）的准线与
轴交于
，焦点为
；以、为焦点，离心率
的椭圆
与抛物线
在轴上方的一个交点为
.
（1）当
时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，直线
经过椭圆的右焦点，与抛物线交于
、
，如果以线段
为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由；
（3）是否存在实数
，使得
的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．
