（本小题满分12分
）
已知二次函数
同时满足：
①不等式
的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在
使得不等式
成立.
设数列
的前
项和
（1）求
表达式；
（2）求数列的通项公式；
（3）设
，
的前项和为
，
对
恒成立，求
的取值范围.
某种零件按质量标准分为
五个等级.现从一批该零件中随机抽取
个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
| 等级 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 频率 |
 |
 |
 |
 |
 |
（Ⅰ）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求
；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零
件等级恰好相同的概率.
已知函数
（Ⅰ）若函数
的图象关于直线
对称，求
的最小值；
（Ⅱ）若存在
,使
成立，求实数
的取值范围.
数列
中，
，
（
是常数，
），且
成公比不为
的等比数列。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的通项公式。
本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
变换
是将平面上每个点
的横坐标乘
，纵坐标乘
，变到点
.
（Ⅰ）求变换的矩阵；
（Ⅱ）圆
在变换的作用下变成了什么图形？
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线
的极坐标方程为：
，直线
的参数方程为：
（
为参数）.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线上有一定点
，曲线与交于M，N两点，求
的值．
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知
为实数，且
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求实数m的取值范围．
定义函数
其导函数记为
.
(Ⅰ)求
的单调递增区间；
(Ⅱ)若
，求证：
；
（Ⅲ）设函数
，数列
前
项和为
,
，其中
.对于给定的正整数
，数列
满足
，且
，求
.