某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其
成绩(均为整数)分成六段,
…
后画出如下部分频率分布直方图.
观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(Ⅲ) 从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
.(本小题满分12分)设函数定义在
上,
,导函数
,
(I)讨论与
的大小关系;
(II)求的取值范围,使得
对任意
成立.
(本小题满分12分)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.
(I)求红队至少两名队员获胜的概率;
(II)用表示红队队员获胜的总盘数,求
的分布列和数学期望
.
(本小题满分12分)如图,已知正三棱柱的各棱长都是4,
是
的中点,动点
在侧棱
上,且不与点
重合.
(I)当时,求证:
;
(II)设二面角的大小为
,求
的最小值.
本小题满分10分)在中,角
所对应的边分别为
,
,
,求
及
.
在中,角
满足关系:
(Ⅰ)求角
; (Ⅱ)若向量
,
,试求
的最小值.