已知圆M：（x+1）2+y2=8，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，若Q在NP上，点G在MP上，且满足
．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）直线l过点P（0，2）且与曲线C相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．
．（本小题满分13分）如图，四棱锥
中，
⊥底面
∥
，
，∠
=120°，=
，∠
=90°，
是线段
上的一点(不包括端点).
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值；
（Ⅲ）试确定点的位置，使直线
与平面
所成角
的正弦值为
.
．（本小题满分13分）已知函数
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程
（Ⅱ）当
时，求函数
的单调区间
．（本小题满分13分）如图，在正方体
中，
是
的中点。
（Ⅰ）在
上求一点
，使
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分13分）已知双曲线
的焦点为
,且离心率为2；
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）若经过点
的直线
交双曲线于
两点，且
为
的中点，求直线的方程。
．(本小题满分14分)已知函数
（
，
是不同时为零的常数），其导函数为
.
（1）当
时，若不等式
对任意
恒成立，求的取值范围；
（2）求证：函数
在
内至少存在一个零点；
（3）若函数
为奇函数，且在
处的切线垂直于直线
，关于
的方程
在
上有且只有一个实数根，求实数
的取值范围.