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题文

已知函数是定义在区间[-1.1]上的奇函数,且,对于任意的m,n[-1,1]有
(1)判断函数的单调性(不要求证明);
(2)解不等式
(3)若 对于任意的恒成立,求实数t的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 函数的基本性质
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(本小题满分12分)
2011年1月,某校就如何落实“湖南省教育厅《关于停止普通高中学校组织三年级学生节假日补课的通知》”,举办了一次座谈会,共邀请50名代表参加,他们分别是家长20人,学生15人,教师15人.
(1)从这50名代表中随机选出2名首先发言,问这2人是教师的概率是多少?
(2)从这50名代表中随机选出3名谈假期安排,若选出3名代表是学生或家长,求恰有1人是家长的概率是多少?
(3)若随机选出的2名代表是学生或家长,求其中是家长的人数为ξ的分布列和数学期望.

(本小题满分12分)
设△ABC的内角ABC所对的边长分别为abcm=(cosA,cosC),n=(c-2ba)且mn.
(1)求角A的大小;
(2)若角B=,BC边上的中线AM的长为,求△ABC的面积.

( (本小题满分13分)
已知椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点坐标为(,0),短轴一顶点与两焦点连线夹角为120°.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点AB,已知点A的坐标为(-a,0),点Q(0,m)在线段AB的垂直平分线上且·≤4,求m的取值范围.

( (本小题满分13分)
已知函数f(x)=(a-1)xaln(x-2),(a<1).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)设a<0时,对任意x1x2∈(2,+∞),<-4恒成立,求a的取值范围.

( (本小题满分13分)
随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆,通过分析预测,若以2010年1月为第1月,其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长,而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式:Tn=228a(1.012n-1).(n≤24,n∈N*)
(1)求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式;
(2)比较两款车前n个月的销售总量SnTn的大小关系;
(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%,并说明理由.
(参考数据:≈1.09,≈8.66)

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