如图，椭圆与一等轴双曲线相交，是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线的焦点是椭圆的顶点，的周长为.设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
已知函数． （1）证明：； （2）求不等式的解集．
已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）在，求三角形的面积．
已知函数，（且）恒过定点， （1）求实数； （2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式； （3）对于定义在的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．
设函数，其中． （1）若，的定义域为区间，求的最大值和最小值； （2）若的定义域为区间（0，＋∞），求的取值范围，使在定义域内是单调减函数．
正方体中． （1）求证：平面平面； （2）若分别是的中点，求证：平面平面．
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与一等轴双曲线相交，
是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点
，双曲线的焦点是椭圆的顶点
，
的周长为
.设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.、的斜率分别为
、
，证明
；
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
．
；
的解集．
．
，求三角形的面积
．
，（
且
）恒过定点
，
；
的图象向下平移1个单位，再向左平移
，设函数
，求
的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求
的取值范围．
，其中
．
，
的定义域为区间
，求
的取值范围，使
中．
平面
；
分别是
的中点，求证：平面
平面
．