.本题满分13分
甲乙二人用4张扑克牌
分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片
4玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放
回,各抽一张.
(I)设表示甲乙抽到的牌的数字,
如甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为
2,3
写出甲乙二人抽到的牌的所有情况;
(Ⅱ)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少?
(Ⅲ)甲乙约定,若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜,你认为此游戏是否公平?请说明理由.
设函数,
.
(Ⅰ)当时,
在
上恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当时
,若函数
在
上恰有两个不同零点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)是否存在实数,使函数
和函数
在公共定义域上具有相同的单调性?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由。
如图,在三棱锥中,
底面
,点
,
分别在棱
上,且
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)当为
的中点时,求
与平面
所成的角的余弦值;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角
为直二面角?并说明理由.
某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部
竞选.
(Ⅰ)设所选3人中女生人数为,求
的分布列及数学期望;
(Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
设的内角
所对的边分别为
且
.(1)求角
的大小;(2)若
,求
的周长
的取值范围.
如图,抛物线(a
0)与双曲线
相交于点A,B. 已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且△AOB的面积为3(O为坐标原点).
(1)求实数a,b,k的值;
(2)过抛物线上点A作直线AC∥x轴,交抛物线于另一点C,求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.