已知数列
和
满足：
，
，
，其中
为实数，
为正整数。
（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；
（Ⅱ）证明：当
时，数列是等比数列；
（Ⅲ）设
为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有
？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。
已知函数
．
（Ⅰ）求
在区间
上的最大值；
（Ⅱ）若过点
存在
条直线与曲线
相切，求
的取值范围．
设命题p：函数
的定义域为R；命题q：不等式
对一切
均成立。
（Ⅰ）如果p是真命题，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．
已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆
的方程为
它的离心率为
，一个焦点是
，过直线
上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若在椭圆
上的点
处的切线方程是
．求证：直线AB恒过定点，并求出定点的坐标；
（Ⅲ）记点C为（Ⅱ）中直线AB恒过的定点，问否存在实数
，使得
成立，若成立求出的值，若不存在，请说明理由
已知函数
．
（Ⅰ）讨论函数
在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数在
处取得极值，对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
在边长为
的菱形
中，
．现沿对角线
把△
折起，折起后使
的余弦值为
．
（Ⅰ）求证：平面⊥平面
；
（Ⅱ）若
是
的中点，求三棱锥
的体积．