（本小题满分12分）
设
为三角形
的三边，求证：
已知椭圆
的离心率为
，其左焦点
到点
的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点
的直线与椭圆交于不同的两点
、
，则
内切圆的圆面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
已知数列
，
满足
，
，且对任意的正整数
，
和
均成等比数列.
（1）求
、
的值；
（2）证明：
和
均成等比数列；
（3）是否存在唯一正整数
，使得
恒成立？证明你的结论.
如图，正方形
所在平面与圆
所在的平面相交于
，线段为圆的弦，
垂直于圆所在的平面，垂足
为圆上异于
、
的点，设正方形的边长为
，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若异面直线
与
所成的角为
，
与底面
所成角为
，二面角
所成角为
，求证
雾霾大气严重影响人们生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损，经过市场调查，公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和60%，可能的最大亏损率分别为20%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元要求确保可能的资金亏损不超过1.6万元.
（1）若投资人用
万元投资甲项目，
万元投资乙项目，试写出、所满足的条件，并在直角坐标系内做出表示、范围的图形；
（2）根据（1）的规划，投资公司对甲、乙两个项目投资多少万元，才能是可能的盈利最大？
已知函数
在一个周期上的系列对应值如下表：
（1）求
的表达式；
（2）若锐角
的三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
，且满足
，
，
，求边长的值.