（本小题满分10分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
在平面直角坐标系
中，已知点
，点P是动点，且三角形
的三边所在直线
的斜率满足
．
（1）求点P的轨迹
的方程；
（2）设Q是轨迹上异于点
的一个点，若
，直线
与
交于点M，探究是否存点P使得
和
的面积满足
，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
设
为数列
的前
项和，对任意的
，都有
为常数，且
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设数列的公比
，数列
满足
，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列
的前项和
．
在四棱锥
中，
，
，
平面
，
为
的中点，
．
(1)求四棱锥的体积
；
(2)若
为
的中点，求证：平面
平面
；
(3)求二面角
的大小．
某校一课题小组对西安市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.
| 月收入 （单位：百元） |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 频数 |
5 |
10 |
15 |
10 |
5 |
5 |
| 赞成人数 |
4 |
8 |
12 |
5 |
3 |
1 |
（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）；
(2）若从收入（单位：百元）在
的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
在
中，
分别是角
的对边，若
，
。
（1）求角
的大小； （2）若
求面积