在平面直角坐标系
中，已知点
，点P是动点，且三角形
的三边所在直线
的斜率满足
．
（1）求点P的轨迹
的方程；
（2）设Q是轨迹上异于点
的一个点，若
，直线
与
交于点M，探究是否存点P使得
和
的面积满足
，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
为
上一点，且
.
(1)求证：
;
(2)若点
为线段
的中点，求证：
;
(3) 若 
,且二面角
的大小为
,
求三棱锥
的体积.
在
中
分别为角
所对的边的边长,
（1）试叙述正弦或余弦定理并证明之；
（2）设
，求证：
.
一笼子中装有2只白猫，3只黑猫，笼门打开每次出来一只猫，每次每只猫都有可能出来.
（1）第三次出来的是只白猫的概率；
（2）记白猫出来完时笼中所剩黑猫数为
，试求的概率分布列及期望.
设函数
（1）当
时，求曲线
处的切线方程；
（2）当
时，求
的极大值和极小值；
（3）若函数在区间
上是增函数，求实数
的取值范围.
已知椭圆的长轴长为
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点，使得
.
(1)求椭圆的标准方程； (2)求直线l的方程．