.(本小题满分12分).设求的最小值.-优题课

如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．

(1)求∠ADF的度数；
(2)AB＝AC，求AC∶BC.

已知{a_n}是正数组成的数列，a₁＝1，且点(，a_n_＋1)(n∈N^*)在函数y＝x²＋1的图象上．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若数列{b_n}满足b₁＝1，b_n_＋1＝b_n＋，
求证：b_n·b_n_＋2<.

某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示：

(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法点拨：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.(参考下表)

P(K²≥k)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，,满足，
（1）求的值；
（2）猜想的表达式.

已知函数为常数，e=2．71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行．
(1)求k的值；并求的单调区间；
(2)设，其中为的导函数．证明：对任意．