．（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，且经过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线
过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率
满足
（定值
），求直线的斜率。
△ABC的面积
，且
(1) 求角
的大小；(2)若
且
求
已知
，且
（
），设
与
的夹角为
（1）求
与
的函数关系式；
（2）当
取最大值时，求
满足的关系式.
如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为
，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10
m至D点，测得顶端A的仰角为4，求建筑物AE的高度。
在△ABC中，
是角
所对的边，且
．
(1)求角
的大小；(2)若
，求△ABC周长的最大值。
定义：已知函数
与
，若存在一条直线
，使得对公共定义域内的任意实数均满足
恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线为曲线与的“左同旁切线”．已知
．
（1）试探求与是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．
（2）设
是函数图象上任意两点，
，且存在实数
，使得
，证明：
．