已知定义在R上的函数
(1)判断函数的奇偶性
(2)证明在
上是减函数
(3)若方程在
上有解,求
的取值范围?
(本小题满分12分)
已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点,M的离心率
,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线
,交M于A,B两点。
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设点N(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围。
(本小题满分12分)
某项计算机考试按科目A、科目B依次进行,只有大拿感科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试,已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目均合格方快获得证书,现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率为,科目B每次考试合格的概率为
,假设各次考试合格与否均互不影响.
(1)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(2)在这次考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求随即变量
的分布列和数学期望.
(本小题满分l2分)
如图,在多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,ABC=60
,EC
面ABCD,FA
面ABCD,G为BF的中点,若EG//面ABCD.
(1)求证:EG面ABF;
(2)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.
(本小题满分l0分)
已知圆的圆心为
,半径为
。直线
的参数方程为
(
为参数),且
,点
的直角坐标为
,直线
与圆
交于
两点,求
的最小值。
(本小题满分14分)
已知函数,
,满足
,
.
(1)求,
的值;
(2)若各项为正的数列的前
项和为
,且有
,设
,求数列
的前
项和
;
(3)在(2)的条件下,证明:.